Jumala loi harpin ja geometrian. Ja arkkitehdit kiittivät ja ryhtyivät rakentamaan.

Tässä 1100-luvun kuvassa Jumala luo harpillaan "ympyrän, aallot... ja FRAKTAALIT!", kuten Benoit B. Mandelbrot erään kirjansa johdannossa iloisesti tulkitsee.

Harppi on kaiken geometrian ydin. Sen avulla mitataan, piiritetään, ja rakennetaan esimerkiksi mainio apuväline suorakulma-viivain. Niiden avulla kaikkien aikojen rakentajat ovat suunnitelleet työnsä, ja eri aikojen arkkitehtuurissa näin syntyneet mittasuhdejärjestelmät ovat yleensä hyvin selvästi näkyvissä.

Olen koko aikuisen ikäni mittaillut varsinkin klassisten rakennusten suhteita. Itse asiassa minun piti tehdä väitöskirjakin arkkitehtuurin geometriasta ja suhdejärjestelmistä. Se jäi, mutta mittaamisesta on tullut eräänlaista silmän automatiikkaa.

Samoin mittailen kuvataidetta, kuten tästäkin blogista on voinut havaita. Olen itse asiassa vakuuttunut siitä, että kauneudella on geometris-matemaattinen pohja. Tietysti meillä on oma tapamme hahmottaa asioita, mutta arvelen että jonkinlainen geometrinen ydin tällä hahmotuksellakin on. Luonnonlaki mikä luonnonlaki.

En väitä, että maalarit aina ensin piirtävät jonkin geometrisen apuhahmon kankaalle, vaikka se yleistä onkin. Myös vapaasti, vaistonsa varassa etenevät maalarit ovat usein tyytyväisiä työhönsä vasta kun se alkaa noudattaa näitä monen laisia vanhoja kokemusperäisiä lakeja.

Hahmotuksen peruselementit ovat yksinkertaisia, mutta niistä voidaan johtaa melkein kaikki. Ne ovat ympyrä, neliö ja tasasivuinen kolmio, sekä niiden 3-ulotteiset muodot pallo, kuutio ja tetraedri.

Tässä on eräs kaavio, jonka olemassa olon yleensä ensimmäiseksi rakennuksen fasadista tarkistan. Se nimittäin näyttää olevan niin yleinen koko klassisessa rakennustaiteessa antiikista uudelle ajalle, ja perustuu niin elementäärisille perusteille, että luulisi kaikkien oppikirjojen eri ajoilta sisältävän tämän periaatteen. Vaan eivätpä juuri sisällä.
Neliön sisään on piirretty tasasivuinen kolmio ABC, jonka sivu on sama kuin neliön. Itse neliö on jaettu pikkuneliöihin, kuten DEFA. Tämän neliön ja ison kolmion leikkauskohdasta piirretään kolmio GAH. Ison kolmion kärjen yläpuolinen ison neliön osa jää joskus sommittelusta pois, mutta voi hyvin siinä ollakin.

Pisteet H ja H' ovat ne kohdat, joihin monesti sijoitetaan esimerkiksi nelipylväisen temppelifasadin tai riemukaaren sisemmät pylväät tai pilarit. Nämä pisteet saadaan lähes samaan kohtaan toki yksinkertaisemminkin, jakamalla neliö "sacred cutin" (Tons Brunes) mukaan (pisteet R ja U):
Tällä menetelmällä saadaan myös piirretyksi säännöllinen 8-kulmio, yhdistämällä pisteet QT, NR, UP ja SM.

Tässä on piirrokset kolmesta rakennuksesta, jossa neliö ja tasasivuinen kolmio näyttelevät pääosaa. Ensinnäkin Konstantinuksen riemukaari Roomassa, josta johduin tuohon alussa esittämääni kaavioon:

Sitten Leon Battista Albertin kuuluisa Santa Maria Novella Firenzessä (1470). Piirtäjä on lisännyt kuvaan olettamiaan kultaisen leikkauksen esiintymisiä. Hän on lähtenyt vähän väärästä päästä liikkeelle. Kaikissa neliösommitelmissa joissa mukaan tulee neliön puolikkaan diagonaali (√5), on kultainen leikkaus jo piilevänä mukana. Se on siis seuraus, ei lähtökohta:
Ja lopuksi Giacono della Portan Santa Maria de' Monti (1580) Roomassa:
Itse asiassa piirsin tuohon kuvaan jo kolmiot valmiiksi.

Näistä kaikista esitän kaavakuvat myöhemmin. Palaan myös neliöjuurien kiehtovaan maailmaan, jota tässä vain ohimennen sivuttiin.