Eräs ystäväni kertoi tarkkailevansa liikenteessä muita autoja, ja ennakoivansa niiden käyttäytymisen. Kerran hän ilmoitti vaimolleen, että kaistaa pitäisi nyt vaihtaa, ja kun vaimo kysyi että miksi ihmeessä, ystäväni selitti. Edessä kulkevasta autosta näkyi jääkiekkomaila, ja hallille pitää kohta kääntyä. Näin kävikin, ja ystäväni voitti strategiallaan moniaita sekunteja. Ja kuten Hellaakoski jo 1920-luvulla totesi, sekunnin varas on varkaista paras.
Kysyin ystävältäni, onko mahdollista vaihtaa kaistaa ilman että kääntää rattia. Tokihan asia selvisi. Jos tie kaartaa oikealle, voit rattia kääntämättä ajaa vasemmalle kaistalle. Sitten sitä rattia toki pitää vähän kääntääkin, tien mukaan. Asetelma on siis, että auto ei käänny toiselle kaistalle, vaan tie kääntyy auton puolesta.
Jossain Karjaan eteläpuolella oli joskus maantie, joka mutkitteli laajan peltolaakson halki. Katsoin tietä mäeltä, ja huomasin että mutkittelu ei juuri ollut tien leveyttä suurempi. Koska näkyvyys kauas asti oli hyvä, voin ajaa laakson halki tekemättä juuri mitään ohjausliikettä. Auto kulki lähes suoraan, mitä nyt tie sen alla kääntyili ja kaarteli.
Tästä tuli mieleen vanha hauska matemaattinen tehtävä. Tapahtui kerran niin, että muuan Humalainen souti ylävirtaan puoliksi juotu viskipullo takatuhdolla. Rannalla puuhaillut mittaustieteen maisteri totesi Humalaisen soutavan varsin rivakasti, noin 0.5 metriä sekunnissa, vaikka joki olikin vuolaahko, noin 0.2 metriä sekunnissa.
Joen yli kulki matalahko silta, ja Humalainen joutui kumartamaan sen kohdalla. Vene heilahti, ja pullo putosi virran vietäväksi. Tarkkailija huomasi että Humalainen havahtui pullon putoamiseen vasta 5 minuutin kuluttua, kääntyi ajamaan pulloa takaa samaa hölmönlaista tahtia kuin oli tähänkin asti soutanut. Kysymys kuuluu nyt: Kuinka kauan Humalainen joutuu soutamaan ennenkuin saa pullon kiinni?
Jos Humalainen on vastavirtaan soutanut 0.5 m/s, hän varmaan eteni myötävirtaan paljon nopeammin. Tästä voidaan saada hauskoja yhtälöitä, ja jos lasketaan oikein, oikea vastauskin löytyy.
Mutta voisiko tehtävän ratkaista yksinkertaisemmin?
Voi toki. Unohtakaamme se rannalla puuhaillut mittaustieteen maisteri, ja keskittykäämme hänen havaintojensa sijasta itse veteen ja veneeseen.
Antakaamme rantojen liikkua maistereineen, me emme niitä tarvitse. Tällöin tilanne on sama kuin tyynellä järven selällä, jossa Humalainen pudottaa sen pullon liikkumattomaan veteen, soutaa ensin viisi minuuttia poispäin, ja kääntyy takaisin. Näin hänen on siis soudettava pullon luo samat viisi minuuttia!
Monet asiat ovat hyvin yksinkertaisia, kun oivaltaa riisua niiden ympäriltä tarpeettomat asianhaarat.
Erinomainen esimerkki ongelmasta, jossa katsantokannan vaihtaminen tuottaa yksinkertaisemman ratkaisun kuin "luonnollinen" ratkaisu.
VastaaPoistaTunnetuin vastaava lienee mehiläinen ja junat -ongelma. Fiksu ihminen, joka ei ole saanut matemaattista sivistystä, ratkaisee sen vähän aikaa pähkäiltyään päässälaskuna. Kun taas jokainen matematiikkaa riittävästi osaava päätyy päättymättömään sarjaan - näin kävi minullekin kuullessani tästä ensi kerran - tuhlaamaan kynää ja paperia. Paitsi John von Neumann, jolle ongelma kerran esitettiin. von Neumann pamautti vastauksen välittömästi, jolloin kysyjä huomautti että aika hyvä, useimmat laskevat tämän päättymättömän sarjan summana. Johon von Neumann ärtyneesti: "Niin minä teinkin!"
Oikeasti se meni näin: Kun maisteri näki pullon putoavan, hän juoksi sillan yli ja sorkki onkivavallaan pullon itselleen. Juotuaan sen tyhjäksi, hän heitti pullon takaisin virtaan. Kun Humalainen sai sen käsiinsä ja huomasi tapahtuneen, hän alkoi rähistä ja putosi veneestä jokeen, josta maisteri hänet veti kuiville ja vei läheiselle nuotiolle yhteisten tovereidensa seuraan.
VastaaPoista