Mukaan tarttuneita matemaattisia pulmia

Matemaattiset anekdootit tuottavat usein silmiä aukaisevia havaintoja. Ne pakottavat ihmisen katselemaan ikään kuin uudella tavalla, tajuamaan mikä on olennaista ja mikä merkityksetöntä kohinaa. Tässä muutama vuosikymmenien saatossa mieleen jääneistä. Aloitan jutulla jonka luin 60-luvulla, ja jonka jotkut entiset oppilaat saattavat muistaa.

Lasten ikä

Vanhat luokkatoverit tapasivat toisensa pitkästä aikaa. Toinen alkoi kysellä mahdollisista lapsista.

"Onhan niitä tullut jo kolme kappaletta", tuttava kertoi.

"Minkä ikäisiä he ovat?"

"Sanotaanko niin, että heidän ikiensä summa on sama kuin talomme numero, senhän varmaan muistatkin. Heidän ikiensä tulo on 36."

"En pysty näillä tiedoilla ratkaisemaan lastesi ikiä", toinen harmitteli.

"Ai niin, unohdin kertoa, että vanhin lapsista soittaa pianoa!"

"No sittenpä tiedän lastesi iät!"

Niin, minkä ikäisiä nämä kolme lasta olivat?

Merkilliset hissit

Työtoverit Abel ja Ben asuivat toimitalonsa eri kerroksissa. Abelin työhuone oli toisessa kerroksessa, Benin kuudennessa, joten miehet joutuivat tämän tästä käyttämään hissiä.

Abel sanoi: "Merkillinen juttu, mutta kun painan hissin nappulaa, hissi tulee useimmiten ylhäältä. Keskimäärin viisi tulee ylhäältä, mutta vain yksi alhaalta. Onko teillä katolla hissitehdas, joka lähettää hissejä kellarivarastoon?"

Ben vastasi: "Minäkin olen havainnut saman ilmiön. Mutta minun mielestäni viisi hisseistä tulee alhaalta, vain yksi ylhäältä! Siellä kellarissa sen hissitehtaan täytyy olla, ja varmaan ne hissit rahdataan sitten helikoptereilla pois!"

Kysyn kuitenkin, että minkä korkuinen kaverien toimitalo on?

Humalainen soutamassa

Mittaustieteestä kiinnostunut joutomies tarkkaili joen rannalla, kun hyvin tuttu väkevistä juomista innostunut soutaja eteni vastavirtaan, puolitäysi viskipullo takatuhdolla. Rivakasti mies soutikin, peräti 50 senttimetriä sekunnissa. Onneksi joki oli laiska, sen virtausnopeus oli vain 2 senttimetriä sekunnissa. Joen yli kulki silta, ja soutaja joutui kumartumaan sen alta. Pahaksi onneksi vene heilahti, ja pullo putosi veteen ja alkoi hitaasti lipua veden mukana. Soutaja kun oli vähän viskissä, hän huomasi vasta viiden minuutin kuluttua pullon kadonneen alajuoksulle. Hän käänsi veneen, ja alkoi soutaa pulloaan kiinni. Humalainen kun oli, soutaja jatkoi samalla tahdilla järkähtämättä takaisin päinkin, ja mittaileva joutomies huomasi että veneen nopeus oli hiukan noussut.

Kuinka kauan kesti, ennenkuin humalainen tavoitti rakkaan pullonsa?

Ikkunan puolikas

Tämä on Lewis Carrollin kertoma tehtävä, hänen joka kirjoitti Liisan seikkailuista ihmemaassa.

Hienossa huvilassa oli huone, jossa oli vain yksi ikkuna, neliön muotoinen. Huvilanrouvan mielestä se ikkuna oli aivan liian suuri, ja hän määräsi talonmiehen pienentämään ikkunaa puolta pienemmäksi. Mutta jostain syystä rouva kuitenkin ehdottomasti halusi, että ikkunan korkeutta ja leveyttä ei muuteta, eikä sen muotoakaan. 

"Mahdotontahan  tämä on!", parahti talonmies.

Mutta onko?

Yhdestä sataan

Tämä tapahtui Helsingin Yhtenäiskoulussa 60-luvun lopulla. Minulla oli vähän "muita töitä", ja annoinkin oppilaille tehtäväksi laskea yhteen kaikki luvut yhdestä sataan.

Kului muutama minuutti, ja eräs pojista, vakavasti liikuntarajoittunut kaveri toi valmiin tuloksen. Muut ihmettelivät, joku oli juuri vasta kuutosessa. Nuori nero ilmoitti juhlallisesti että hän oli käyttänyt "kuuluisan saksalaisen matemaatikon Carl Friedrich Gaussin menetelmää". Poika pahus ei päässyt liikkumaan, mutta lukea hän osasi loisteliaasti. Ja hän oli sitten lukenut saman kuin minäkin joskus nuorena. Ja todellakin, tämähän on pelkkä päässälasku!

Mutta miten tuleva matematiikan professori alaluokkalaisena tämän ratkaisi?

Prosessi pyörii unessakin...

 

Pari viikkoa sitten lähdin unissani kehittelemään uutta 12-sävelistä nuottiriviä. Siitä tuntui tulevan sen verran käyttökelpoinen, että heräsin, ja kirjoitin rivin muistiin illalla lukemani lehden reunaan. Aamulla huomasin että siitä tosiaan tulisi kappale, ja aloin työstää sitä. Viikon päästä se olikin valmiina, ja lähti kustantajalle.

 

Unen ja valvetilan ero näyttää olevan joskus varsin häilyvä. Prosessi on käynnissä koko ajan, ja vain silloin tällöin havaitsee kaoottisesta aivotoiminnasta havaittavia merkkejä, joitakin musiikinrepaleita siellä, toisia täällä.

Juuri nyt olin taas hurskaasti unessa, ja minulle tuli äkkiä mieleen, että Wagnerin Tristan-oopperan lopun Isolden monologin sointukulkuhan on aivan selvästi muunnelma alkusoiton kuuluisista Tristan-soinnuista! Soitin peiton alla aivan hiljaa, jatkoin muunnelmien tekoa ja kirjoittelin muistiin äänenkuljetusta neljässä äänessä. Peiton alla oli ilmeisesti klaviatuuri, ja hyvin hiljaa soitin sen vuoksi että pieni poikani nukkui viereisessä vuoteessa.

Muunnelmia tuli toinen toisensa perästä, ja kaikki kuulosti aivan vallan mahtavalta. Kuulin poikani liikahtelevan, ja yritin soittaa vielä hiljemmin. Sitten poika nousi vuoteesta, tuli viereen, nieleskeli kyyneleitä ja sanoi: "Sinä soitat koko ajan... Minulta loppuu uniaika..." Sitten hän kiipesi ylitseni ja asettui viereen.

Minulle tuli huono omatunto.

Jälkeen päin tajusin, että niinhän minä olin elänyt koko sen ajan, kun poikani olivat pieniä... Vaikka olisin sattumalta ollut kotonakin, työ vei aina suurimman osan ajastani.

Prosessi pyörii yhä. Nyt viimeisessä vanhuudessa alkaa jo uniaika ja valveaika olemaan yhä tiiviimmin yhteydessä keskenään. Keskustelen Gesualdon, Wagnerin, Klamin ja Messiaenin kanssa, ja ihmettelen milloin he näyttäytyvät ihan elävän näköisinä olan takaa kurkistelemassa. Vanhuuden loppu on mielenkiintoista aikaa.

Kun nyt mainitsin näitä vanhoja ja minulle tärkeitä kollegakavereitani, kerron heidän töistään joitakin esimerkkejä. Niitä ovat esimerkiksi Gesualdon Moro lasson ensimmäiset tahdit, Wagnerin Tristan, Klamin Laulu Kuujärvestä, tai Messiaenin L'Ascension. Ihmeellistä musiikkia.