tiistai 30. elokuuta 2022

Mukaan tarttuneita matemaattisia pulmia


Matemaattiset anekdootit tuottavat usein silmiä aukaisevia havaintoja. Ne pakottavat ihmisen katselemaan ikään kuin uudella tavalla, tajuamaan mikä on olennaista ja mikä merkityksetöntä kohinaa. Tässä muutama vuosikymmenien saatossa mieleen jääneistä. Aloitan jutulla jonka luin 60-luvulla, ja jonka jotkut entiset oppilaat saattavat muistaa.

Lasten ikä

Vanhat luokkatoverit tapasivat toisensa pitkästä aikaa. Toinen alkoi kysellä mahdollisista lapsista.

"Onhan niitä tullut jo kolme kappaletta", tuttava kertoi.

"Minkä ikäisiä he ovat?"

"Sanotaanko niin, että heidän ikiensä summa on sama kuin talomme numero, senhän varmaan muistatkin. Heidän ikiensä tulo on 36."

"En pysty näillä tiedoilla ratkaisemaan lastesi ikiä", toinen harmitteli.

"Ai niin, unohdin kertoa, että vanhin lapsista soittaa pianoa!"

"No sittenpä tiedän lastesi iät!"

Niin, minkä ikäisiä nämä kolme lasta olivat?

Merkilliset hissit

Työtoverit Abel ja Ben asuivat toimitalonsa eri kerroksissa. Abelin työhuone oli toisessa kerroksessa, Benin kuudennessa, joten miehet joutuivat tämän tästä käyttämään hissiä.

Abel sanoi: "Merkillinen juttu, mutta kun painan hissin nappulaa, hissi tulee useimmiten ylhäältä. Keskimäärin viisi tulee ylhäältä, mutta vain yksi alhaalta. Onko teillä katolla hissitehdas, joka lähettää hissejä kellarivarastoon?"

Ben vastasi: "Minäkin olen havainnut saman ilmiön. Mutta minun mielestäni viisi hisseistä tulee alhaalta, vain yksi ylhäältä! Siellä kellarissa sen hissitehtaan täytyy olla, ja varmaan ne hissit rahdataan sitten helikoptereilla pois!"

Kysyn kuitenkin, että minkä korkuinen kaverien toimitalo on?

Humalainen soutamassa

Mittaustieteestä kiinnostunut joutomies tarkkaili joen rannalla, kun hyvin tuttu väkevistä juomista innostunut soutaja eteni vastavirtaan, puolitäysi viskipullo takatuhdolla. Rivakasti mies soutikin, peräti 50 senttimetriä sekunnissa. Onneksi joki oli laiska, sen virtausnopeus oli vain 2 senttimetriä sekunnissa. Joen yli kulki silta, ja soutaja joutui kumartumaan sen alta. Pahaksi onneksi vene heilahti, ja pullo putosi veteen ja alkoi hitaasti lipua veden mukana. Soutaja kun oli vähän viskissä, hän huomasi vasta viiden minuutin kuluttua pullon kadonneen alajuoksulle. Hän käänsi veneen, ja alkoi soutaa pulloaan kiinni. Humalainen kun oli, soutaja jatkoi samalla tahdilla järkähtämättä takaisin päinkin, ja mittaileva joutomies huomasi että veneen nopeus oli hiukan noussut.

Kuinka kauan kesti, ennenkuin humalainen tavoitti rakkaan pullonsa?

Ikkunan puolikas

Tämä on Lewis Carrollin kertoma tehtävä, hänen joka kirjoitti Liisan seikkailuista ihmemaassa.

Hienossa huvilassa oli huone, jossa oli vain yksi ikkuna, neliön muotoinen. Huvilanrouvan mielestä se ikkuna oli aivan liian suuri, ja hän määräsi talonmiehen pienentämään ikkunaa puolta pienemmäksi. Mutta jostain syystä rouva kuitenkin ehdottomasti halusi, että ikkunan korkeutta ja leveyttä ei muuteta, eikä sen muotoakaan. 

"Mahdotontahan  tämä on!", parahti talonmies.

Mutta onko?

Yhdestä sataan

Tämä tapahtui Helsingin Yhtenäiskoulussa 60-luvun lopulla. Minulla oli vähän "muita töitä", ja annoinkin oppilaille tehtäväksi laskea yhteen kaikki luvut yhdestä sataan.

Kului muutama minuutti, ja eräs pojista, vakavasti liikuntarajoittunut kaveri toi valmiin tuloksen. Muut ihmettelivät, joku oli juuri vasta kuutosessa. Nuori nero ilmoitti juhlallisesti että hän oli käyttänyt "kuuluisan saksalaisen matemaatikon Carl Friedrich Gaussin menetelmää". Poika pahus ei päässyt liikkumaan, mutta lukea hän osasi loisteliaasti. Ja hän oli sitten lukenut saman kuin minäkin joskus nuorena. Ja todellakin, tämähän on pelkkä päässälasku!

Mutta miten tuleva matematiikan professori alaluokkalaisena tämän ratkaisi?


14 kommenttia:

  1. Ikkunan puolikas, ei kokoa, ei muotoa mutta asentoa ilmeisesti saa. No sitten onnistuu.

    ICT-ukkeli

    VastaaPoista
  2. Olisikohan simppeleintä puolittaa ikkunan pinta-ala jakamalla se sopivan paksuilla välipuilla esim. neljään tai kuuteen osaan.

    Luulenpa että näiden muidenkin kompien ratkaisu on tällainen ns. vanhanaikainen.

    T.

    VastaaPoista
  3. Niin, useissa tauluissakin on tummat tai valkoiset reuna-alueet. Olisikohan se silloinkin pienennetty ikkuna jos liimaisi tarrasuikaleet joka sivulle? Hieman samaa ideaa kuin välipuilla pimennetty. Tuli mieleeni että kuinka tummaksi tai sameaksi voi esim. huoneiden välisen ikkunan himmentää että sitä vielä voidaan sanoa ikkunaksi?

    VastaaPoista
  4. Kyllä se muuten on niin, että kaikki ratkaisut tehdään matematiikan ehdoilla, mitään huijausta ei ole! Ikkunan koko: muoto on sama, pinta-ala on puolet, mutta asennosta ei puhuta mitään... :) Lasten iät: ottakaa kynä ja paperi, ja alkakaa laskea summia, sitähän ei sanottu! 1+1+36, 1+2+18 jne.!

    VastaaPoista
  5. No sitten tulee mieleeni että ikkuna on paksu kuutio ja pinta-alaan lasketaan myös sivut. Pituuteen ja leveyteen ei kosketa mutta paksuus jonka ala vaikuttaa puoleen koko pinta-alasta, muutetaan vähemmäksi.

    VastaaPoista
  6. Kirjoittaja on poistanut tämän kommentin.

    VastaaPoista
  7. Tuolle akkunalle on sukua se uima-allas, jonka pinta-ala piti tuplata muuttamatta muotoa. Mutta altaan nurkkiin istutettuja puita ei saanut siirtää. Samantapaisella tempulla onnistuu.

    ICT-ukkeli

    VastaaPoista
  8. Tuolle humalaisen souturetkelle on sukua toinen tapaus. Oli leveä, hidas joki. Oli täysin tyyni ilma. Purjehtija huomasi että jolla airoineen oli päässyt irti ja eteni vähän matkaa alajuoksulla. Ja purjehtija sai veneen kiinni, purjehtimalla! Miten ihmeessä? ICT-ukkeli, varmasti tämäkin on sinulle kakunpalanen! :)

    VastaaPoista
  9. Ilma on siis ihan tyyni. Koska joki virtaa ja ilma ei liiku, käy veneen kannalta vastatuuli alavirralta. Pitää luovia. Jolla olla möllöttää eikä ilmavirta liikuta sitä mihinkään, lähinnä pitää paikallaan. Sen saa kiini siis luovimalla.

    Käytännön kokemuksen mukaan myös purjetta liikuttamalla pääsee etenemään. Siis heiluttamalla eestaas. Kun tuuli kuoli kauniina kesäpäivänä Tehinselällä, pojat pääsivät rantaan tällä tavalla. Airot? Mitä liti airoilla, sehän kulkee niin kevyellä henkäyksellä...

    ICT-ukkeli

    VastaaPoista
  10. Niin, oliko se tässä blogissa useita vuosia sitten pulma, ns laattikkotehtävä. Siinä mies laittoi kultaharkon yhteen kolmesta laatikosta ja näytti että muut ovat tyhjiä ja pyysi kilpailijan valitsemaan niistä yhden.Valinnan jälkeen mies ei avannut sitä vaan näytti yhden sisällön kahdesta muusta joka oli tyhjä ja kysyi haluaisiko mies vielä vaihtaa siihen kolmanteen. Mies ei vaihtanut niinkuin ei useimmat muutkaan tekisi. Kuitenkin kannattaisi todennäköisyyden mukaan vaihtaa. Tällä tehtävällä sain insinöörivaltaisella työpaikallani valtavaa polemiikkkia kun kukaan ei ollut vaihdon kannalla ja yksi jopa kokeili kotonaan lapsensa kanssa sitä pähkinöillä ja kupeilla. Ikiaikaisessa tehtävässä oli muistaaksen yksi aasi ja kolme huonetta.

    VastaaPoista